商品包装问题的模型建立霍尔元件舞钢速冻机钢球备胎罩x
时间：2022/11/02 15:51:37 编辑：
商品包装问题的模型建立
一、问题的背景即提出
我们在日常生活中购物时，常常会发现，大包装的商品要比小包装的商品来得便宜。比如，在购买同一品牌的饼干时，一包净含量（W）为150g的康师傅“3+2”饼干售价为3.5块钱，而一包内容完全相同只是净含量（W）增为600g的“3+2”却只需要10.2块钱，也就是说，平均每150g的“3+2”只要2.55块钱。
这里，前面所提的15使我市大中型企业品种质量到达国际国内先进水平0g的“3+2”属于小包装，后面讲的600g的“3+2”则属于大包装。同样是150g的“3+2”饼干，小型单独包装的需3.5块钱，而为什么从大包装中算下来却只要2.55块钱呢？这当中有什么奥妙吗？本文主旨正是在于通过建立相关的数学模型来为大家解释这一问题。
二、模型相关要素的假设
1.设商品的销售单位价格为p，销售量（w）为动态的变化量x（g），则销售收入I=px。 （1）
2.设商品的生产成本的单位价格为c，则生产成本C=cx。 （2）
3.设商品的运输成本的单位价格为t，则运输成本T=tx。 （3）
4.设商品的包装材料的单位面积的价格为s，且单位价格为p的商品需要花费的包装材的表面积为m（cm2），则包装成本S=sm。 （4）
三、模型的建立与分析
在市场经济条件下，商品的价格（p）主要是由商品的生产成本C、运输成本T、包装成本S等决定的。这些成本中，有的与商品的包装材料的表面积（M）成正比关系，有的与商品的重量（w）成正比关系，有的则与其无关。下面作具体分析。
首先，分析商品的价格（p）与商品的运输成本T之间的关系。
对商品的运输成本T而言，因为一辆卡车的载重量（W）是固定的，如果每次运输商品时，都使商品的总重量W总达到卡车的最大载重，只要商品的运输成本的单位价格（t）不变，则在这些运输的商品中进行何种形式的包装，不管是大包装还是小包装，都是与商品的销售价格（p）无关的，也就是说，商品的运输成本T在运输单价t不变的情况下，只与商品的流通总量成正比关系，而不与商品的大小包装即其销售单价（p）有关。
德令哈其次，分析商品的价格（p）与商品的包装成本S之间的关系。
众所周知，包装材料的表面积（M）越大，包然后打开回油阀装所需的成本S就越高，它们之间成正比关系。但是在具体的商品包装过程中，由于存在一定的“边际包装成本”（S边），即没有真正用来包装到商品的那部分材料的成本。例如，如果一件商品的表面积M=100cm2，那么，用来包装它的材料的表面积M 肯定是大于100cm2的，即M >M，这里就称（M -M）为边际包装材料的表面积值。需要说明的是，商品的包装成本S便不完全与包装材料的表面积（M）成正比关系，因为有“边际包装才料”的存在，边际包装材料的表面积我们可以将其定为一个固定值（M边），与商品的重量无关。而与包装有关的部分在下面举例说明。
假设商品A为正方体，其每个面的表面积（m）=10cm2（A=100g），边际包装材料的表面积M边=10cm2，则包装成本的总面积M =70cm2；现在，假使用两件A商品包装在一起作为商品A （A =200g）来销售，计算A 包装材料的表面积Ｍ，不难知道，边际包装材料的表面积Ｍ边=10cm2是不变的，但对两件A商品来说，至少可以省去两个表面积（ｍ=10cm2）的包装材料的成本。即A 的总的包装材料的表面积Ｍ =110cm2。相对于两个小包装商品A而言，商品A 的成本中就省了20铸钢cm改造物料破碎流程除铁装置2的包装材料成本。
所以说，很显然，大包装的商品要比小包装的商品来得便宜。但是，包装大到何种程度不宜再大了呢？换言之，包装大到何种程度，价格不能再小了？这与商品的生产成本C有很大关系，下面就谈谈它们之间的关系。
商家之所以会定大包装商品的价格比小包装的低，并不是商家不想多赚钱，相反，这正是他们追求“最佳经济效益”的缘故。其拟订的价格正是可以使其获得最佳经济效益的临界价格（p*）。不过，为什么商品在从小包装到大包装的转化中，其价格会渐渐小了呢？再者，这个渐渐变化的价格（p*）何时才会变到临界价而不能再小了呢？理论上讲，这当中会存在某个函数关系，而且是关于销售价格p的降函数关系。也就是说，销售的商品的重量（ｗ）是关于商品价格（p）的降函数。
记为：x=f（p），（x商品重量的变化量）。 （5）
这样，在生产成本价c为常数的情况下，可以得到有关利润的函数关系式，即利润等于销售收入Ｉ减去生产成本Ｃ、运输成本Ｔ及相应的包装成本Ｓ。因此，
利润Ｕ（Ｐ）==Ｉ（Ｐ）-Ｃ（Ｐ）-T（P）-S（P） （6）
这里，因为先前已经考虑过运输成本Ｔ和包装成本Ｓ了，为了方便讨论，
设Ｕ*（Ｐ）=Ｉ（Ｐ）-Ｔ（Ｐ）-Ｓ（Ｐ）。 （7）
则可以近似地把（6）式转化为（7）式来讨论。即主要分析利润Ｕ*（Ｐ）与生产成本Ｃ（P）之间的关系：Ｕ*（Ｐ）=Ｉ（Ｐ）-Ｃ（Ｐ） (8)
Ｕ＊（Ｐ）=Ｉ（Ｐ）-Ｃ（Ｐ卧室） 由（5）式可知，
Ｕ＊（Ｐ）=（P-C）x
=（P-C）ｆ（p） （9）
显然，使利润Ｕ＊（Ｐ）达到最大值的最优价格p*可以由方程ｄu/ｄc=０解得。
即，当p=p*时，有：ｄi/ｄp|P=P*=ｄc/ｄp|P=P* 。 （10）
注：等式左边表示价格变动一个单位时，收入的改变量。
流通过程中，由前面已经设成本价C为常数，x=f（p）为降函数，f为需求函数，则
设ｆ（p）=a-bp （a，b>0） （11）
此时，Ｕ＊（Ｐ）=（p-c）（a-bp）
=（a+bc）p-bp2-ac （12）
由ｄu/ｄp=0，可解得：p*=a+bc/2b
=c/2＋a/2b （13）
注：a可以解释为“绝对”需求量。
b=|dx/dp|，表示价格下降一个单位时，销售增加的量。
为什么价格p到了临界价格p*时，商品的包装不宜再大了呢？其实，这不难理解，
由（11）式可知ｆ（P）=a－bp （a，b>0）可知：
p=a/b－ｙ/ｂ
则，ｐ =-1/b 四、模型的评价
本数学模型总的说来还不是很完善，由于学术水平的缘故，很多东西都不能很好的解释清楚，不过，若是用此模型来大致分析相关的经济问题还是可以的，特别是如果能从宏观上把握社会上某一种商品的总的“绝对”需求量，就可以求得较为准确的临界价格p*。这是本模型的优点。
转载自:营销论坛
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